전기(산업)기사(출처 다산에듀) 8. 교류 회로 내 RLC 작용

출처:http://k3-electromagnetics.blogspot.com/

 

RLC란?

 

R은 저항이며 일을 하며 전류를 방해하는 성질이 있다

L은 코일이며 인덕턴스라 불린다 자속을 만드는 성질이 있으며 또한 전류를 방해한다(유도성 리액턴스)

C는 콘덴서이며 커패시턴스라 불리다 전하를 충전하는 성질이 있으며 전류를 방해한다(용량성 리액턴스)

*직류에선 주파수가 없기때문에 L과 C는 방해 성질이 없다( jωL,−j/ωC)

 

교류회로에서 R(저항)의 작용

 

1. 저항 R이 연결된 회로에 교류전류(i⃗ =Im⋅sinωt[A])를 인가했을 때

순시 전압 : v (R)=R x  i =R ⋅ Imsinωt[V]

저항 : R=v (R) / i  = R x i / i  =R ⋅ Im⋅sinωt / Im⋅sinωt = R

전압(V˙=V∠0∘)과 전류(I˙=I∠0∘)의 위상이 같다.

역률 cosθ=1(θ=0∘)

 

2. 리액터(코일) L이 연결된 회로에 교류전류(i⃗ =Im⋅sinωt[A])를 인가했을 때

리액터(코일) 양단의 전압
v (L)=L ⋅ di/dt = L ⋅ di/dt ⋅ Imsinωt = LImd/dtsinωt = ωLImcosωt = ωLImsin(ωt+90∘)[V]

유도성 리액턴스(XL)
X (L)=v  / i =ωLImsin(ωt+90∘) / Imsinωt = ωL∠90∘ = jωL(∵1∠90∘=j) = jX(L)[Ω]

실효 전류 : i = v / ωL[A]

전압이 전류보다 90∘ 앞선다.(전류기준시 지상)

 

3. 콘덴서 C가 연결된 회로에 교류전류(i⃗ =Im⋅sinωt[A])를 인가했을 때

콘덴서 양단의 전압
v (c) = Q / C = 1/C ⋅ ∫i(t)dt = 1/C ⋅ ∫Imsinωtdt = 1/C⋅Im ⋅ ∫sinωtdt = 1/C ⋅ Im(−cosωt/ω) =1/ωC⋅Im(−cosωt)= 1/ωC⋅Imsin(ωt−90∘)[V]

용량성 리액턴스(XC)
X (c) = v  / i = 1/ωC ⋅ Imsin(ωt−90∘) / Im⋅sinωt= 1/ωC ∠−90∘= −j/ωC = −jX(C)Ω]

실효 전류 : i= v / X(c) = ωCV[A]

전류가 전압보다 90∘(π/2) 앞선다.(전류기준시 진상)